Un logaritmo solo está definido para números positivos.
Es decir, Log X será definido para todo X > 0. Y léase que el 0 no está
incluido en la definición. Por lo que Log 0 es error matemático o
indefinido.
Así mismo, el resultado de un logaritmo
puede ser cualquier número. Por lo que, el alcance de una función logarítmica,
es decir, su imagen, se encuentra en el rango (−∞,∞).
Propiedades de los logaritmos
Logaritmo de la unidad: Si recordamos la propiedad de las potencias llamada “producto de exponente cero”, podemos afirmar que para cualquier base, el logaritmo tanto neperiano como común-de 1, es siempre 0.
Logaritmo de la base: El logaritmo del argumento cuando es coincidente con la base, es 1.
Logaritmo de un producto: Cuando tenemos dos números multiplicándose entre si, el logaritmo de éstos es igual a la suma de ambos logaritmos (siempre en la misma base).
Logaritmo de una división: En otra parte, el logaritmo de una división, puede separarse en una resta de logaritmos de igual base.
Logaritmo de una potencia: El exponente del argumento, luego pasará multiplicando al logaritmo del argumento.
NOTA: recordar que el camino inverso es importante. Pasar de una
multiplicación escalar-logaritmo, al logaritmo de una exponencial, es muy usado
en matemáticas.
Logaritmo de una raiz: Si el argumento ejerce de radicando de una raíz, el índice, será quien pase multiplicando al logaritmo del argumento, pero esta vez como denominador de una fracción cuyo denominado es 1. O sea, es el inverso del mismo.
Logaritmo cambio de base: Cuando se buscar hallar el logaritmo y no sabemos como calcularlo, esta propiedad es esencial. Puesto que, nos permite cambiar de base a cualquier expresión logarítmica. Lo que se debe hacer es formar una fracción donde el numerador sea el logaritmo en una base cualquiera del argumento original; y el denominador sea el logaritmo, en la misma base cualquiera del numerador, pero esta vez el argumento será la base original. Formando lo siguiente:
Véase que ambos comparten una base arbitraria “d”
